1 分类
1.1 混淆矩阵
- True Positive(真正, TP)：将正类预测为正类数.
- True Negative(真负 , TN)：将负类预测为负类数.
- False Positive(假正, FP)：将负类预测为正类数 → 误报 (Type I error).
- False Negative(假负 , FN)：将正类预测为负类数 → 漏报 (Type II error).
关系如下表所示：
| 预测值=1 | 预测值=0 | |
|---|---|---|
| 真实值=1 | TP | FN |
| 真实值=0 | FP | TN |
1.1.1 准确率 Accuracy, ACC
$$
ACC(Accuracy) = \frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}
$$
注：在正负样本不平衡的情况下，准确率这个评价指标有很大的缺陷。比如在互联网广告里面，点击的数量是很少的，一般只有千分之几，如果用acc，即使全部预测成负类（不点击）acc 也有 99% 以上，没有意义
1.1.2 精确率 或 查准率 Precision, P
$$
P=\frac{TP}{TP+FP}
$$
注： 精确率(precision)和准确率(accuracy)是不一样的
1.2.3 召回率 或 查全率 Recall, R
$$
R=\frac{TP}{TP+FN}
$$
1.2.4 F1 测量值
$$
\frac{2}{F1} = \frac{1}{P} + \frac{1}{R} \
F1 = \frac{2TP}{2TP + FP + FN}
$$
注： F1 是精确率和召回率的调和均值
1.3 AUC
AUC 是 ROC (Receiver Operating Characteristic) 曲线以下的面积, 介于0.1和1之间。Auc作为数值可以直观的评价分类器的好坏，值越大越好。
1.3.1 ROC 曲线
这里不赘述ROC的一些细节，参考ROC和AUC介绍以及如何计算AUC
ROC曲线关注两个指标：
$$
truepositiverate: TPR = \frac{TP}{TP + FN}\
falsepositiverate: FPN = \frac{FP}{FP + TN}
$$
ROC 曲线如图(a)所示，横坐标是false positive rate, FPN, 纵坐标是true positive rate, TPR
- 横轴FPR:$1-TNR$, $1-Specificity$，$FPR$越大，预测正类中实际负类越多。
- 纵轴TPR：$Sensitivity$(正类覆盖率), $TPR$越大，预测正类中实际正类越多。
- 理想目标：$TPR=1$，$FPR=0$, 即图中(0,1)点，故ROC曲线越靠拢(0,1)点，越偏离45度对角线越好，$Sensitivity$、$Specificity$越大效果越好。
首先AUC值是一个概率值，当你随机挑选一个正样本以及负样本，当前的分类算法根据计算得到的Score值将这个正样本排在负样本前面的概率就是AUC值，AUC值越大，当前分类算法越有可能将正样本排在负样本前面，从而能够更好地分类。
简单说：AUC值越大的分类器，正确率越高:
- AUC=1，完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
- 0.5<AUC<1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
- AUC=0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
- AUC<0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测，因此不存在 AUC<0.5 的情况。
1.3.2 为什么要使用ROC曲线 和 AUC 评价分类器
既然已经这么多标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变换的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现样本类不平衡，即正负样本比例差距较大，而且测试数据中的正负样本也可能随着时间变化。下图是ROC曲线和Presision-Recall曲线的对比：
- (a)和 (c)为Roc曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。
- (a)和(b)展示的是分类其在原始测试集(正负样本分布平衡)的结果，(c)(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果，可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线变化较大。
2 回归
2.1 平均绝对误差
平均绝对误差$MAE$ (Mean Absolute Error) 又被称为 $l1$ 范数损失($l1-norm~loss$)：
$$
MAE(y,\hat{y}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}|y_i−\hat{y_i}|
$$
2.2 平均平方误差
平均平方误差 $MSE$ (Mean Squared Error) 又被称为 $l2$ 范数损失($l2-norm~loss$)：
$$
MSE(y,\hat{y}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}|y_i−\hat{y_i}|^2
$$
